Нужны идентифицируемость, гладкость, возможность менять дифференциал и интеграл, невырожденная информация Фишера — тогда √n(θ̂−θ)→N(0,I⁻¹).
Разбор
- На границе параметра (p=0) асимптотика ломается.
- Смеси и неидентифицируемость — классические ловушки.
- На практике смотрят SE из Hessian/sandwich.
- Малый n → не верьте слепо «двум σ».
Итог
Красивая нормаль MLE — следствие условий, а не закон природы.