Случайная величина (СВ) — измеримая функция от исхода эксперимента в числа; дискретная принимает счётное множество значений с вероятностной массой, непрерывная — плотность на интервале.
Разбор
- Для дискретной: Σ p(x)=1; для непрерывной: ∫ f(x)dx=1.
- P(X=x)=0 для непрерывной в точке, но интервалы имеют массу.
- CDF F(x)=P(X≤x) универсальна для обоих типов.
- На практике непрерывные величины дискретизируют измерениями.
Итог
Тип СВ диктует, чем пользоваться: PMF или PDF, суммы или интегралы.