mount, findmnt, lsblk -f и /proc/mounts показывают, что куда примонтировано и с какими опциями (noexec, ro) — критично для «почему нельзя исполнить/писать».
Разбор
findmnt /var — целевая точка и источник.
- Опция
noexec на /tmp ломает установщики, пишущие туда бинарники.
- Bind-mount часто используют в контейнерах и chroot.
- Заполнение одной ФС не видно «соседу» — смотрите правильный mount.
Итог
Симптом permission/exec часто объясняется опциями mount, а не chmod.