Фундамент
WebSQL — устаревший браузерный API для SQL-базы (SQLite) на клиенте. Спецификация не стандартизирована дальнейшим развитием и снята с курса.
Чем заменили
Для структурированных данных на клиенте используют IndexedDB (стандарт), иногда обёртки (idb, Dexie). Для простого key-value — Web Storage.
Не путать с серверным SQL и с Web Storage.
Итог
WebSQL — legacy; в новых проектах не использовать. Знание нужно, чтобы узнавать старый код и мигрировать на IndexedDB.