Только строки (объекты — через JSON.stringify), синхронный API, доступен любому JS на странице → не храните секреты. Есть ещё Cookie и IndexedDB для других задач.
Итог
localStorage — долгие клиентские настройки; sessionStorage — временное состояние вкладки.
Что такое Web Storage в HTML5 (`localStorage` и `sessionStorage`)? · Sobeso