Responsive — сайт подстраивается под ширину (fluid + media queries), без отдельного «мобильного сайта». Mobile-first — способ писать эти стили: базовые правила для узкого экрана, затем @media (min-width: …) для больших.
Desktop-first наоборот: база для большого экрана и max-width media. Responsive без mobile-first тоже возможен, но mobile-first обычно проще для прогрессивного усиления и производительности на слабых устройствах.
Итог
Responsive — цель (одна вёрстка под разные ширины). Mobile-first — методология написания CSS внутри этой цели.
В чём разница между адаптивной вёрсткой сайта и стратегией mobile-f… · Sobeso